אנקרי נולדה, גדלה והתחנכה בעיר לוד כבת שלישית מבין חמישה ילדים לחנה, עקרת בית, ואנדרה, שוטר במשטרת ישראל.
כאשר התגייסה לצה"ל שובצה במשרד הביטחון, ולאחר כשנה וחצי עברה ללהקת חיל החינוך. החלה את דרכה בתחום המשחק בדרמה הטלוויזיונית "לחם". בשנת 1984 שרה ב"תחרות הזמר העברי" שנערכה בפסטיבל ערד את השיר "עוד מעט" (מ' שמואל קלוסקי ל' דנה אשכנזי). בשנת 1987 התמודדה אנקרי בתחרות הקדם אירוויזיון עם השיר "נוסטלגיה" (מ' יאיר קורח, ל' שלמה פרי), בליווי שלישייה (רון ודן גנג ודוד רגב).
בשנת 1990, לאחר שסיימה את לימודיה ברימון, יצא לאור אלבום הבכורה שלה "רואה לך בעיניים", בהפקתו המוזיקלית של אלון אולארצ'יק. את כל השירים באלבום כתבה והלחינה בעצמה פרט ל"עוד יום שקט" ו"שיר", אותו כתבה עם ניסים טהר. האלבום זכה להערכה רבה ובין השאר היו בו השירים "עד מתי", "לוליטה" ("האמרגן פָּטִיטוֹ"), "לך תתרגל איתה", "געגוע", שנכתב לזכר אביה אנדרה שהתאבד ביריית אקדח בשנת 1985, "אדמה לפני אדמה אחרי" ושיר הנושא. האלבום הגיע למעמד אלבום זהב ומאוחר יותר הגיע לאלבום פלטינה כפול, ואנקרי זכתה בתואר "זמרת השנה" במצעד הפזמונים העברי השנתי של רשת ג'.
בשנת 1991 הופיעה אנקרי בתוכנית מסיבת גן. באותה שנה השתתפה בפסטיגל עם השיר "מיכאל", שזכה במקום השישי, ושרה בחלק האומנותי את השיר "לך תתרגל איתה". בשנת 1992 הופיעה בפעם השנייה בפסטיגל עם השיר "קצת אחרי כולם", שזכה במקום השביעי, ושרה בחלק האומנותי את השיר "מיכאל".
בשנת 1993 הוציאה אנקרי את אלבומה השני, "קראת לי אסתר", ובו השירים "מיכאל", "אושר ועושר", "קראת לי אסתר", "לפעמים", "אשמה" ו"לולו". האלבום הגיע למעמד למעמד אלבום זהב, והביא לזכייתה השנייה של אנקרי בתואר "זמרת השנה" ברשת ג'. באותה שנה השתתפה בתפקיד אורח בתוכנית "זהו זה" (כשחקנית וזמרת), והופיעה בפעם השלישית בפסטיגל עם השיר "לי ושני" שזכה במקום השביעי, ושרה בחלק האומנותי את השיר "קראת לי אסתר".
בשנת 1994 החלה אנקרי בתהליך של חזרה בתשובה כתלמידה של ימימה אביטל.
אלבומה השלישי של אנקרי, "למרות ובגלל", יצא בשנת 1997, ממנו הצליחו השירים "למרות ובגלל", "האישה", "לא יכולה לישון", "נלקח ממני סוד", "את הכל" ו"עוד לא נרגע בינינו. בשנת 1998 יצא אלבום מתוך ההופעה המשותפת של אנקרי ודוד ד'אור, הכולל את השירים שביצעו בביצועים משותפים.
בשנת 2001 יצא אלבומה החמישי "ים". באלבום זה, כמו בכל אלבומיה, אנקרי כתבה את כל המילים והמנגינות, והם מבטאים את השינוי שעבר עליה בחייה האישיים, למעשה תהליך החזרה בתשובה. האלבום מלווה בלחנים אתניים ובכלי נגינה מסורתיים. אלבום זה זכה בפרס אקו"ם עבור אלבום השנה לשנת 2001.
בשנת 2004 יצא לאור האלבום "מיליונים". באלבום 12 שירים, מתוכם 11 שירים נכתבו והולחנו על ידי אנקרי. מילותיו של שיר אחד לקוחות ממזמור תהילים והולחנו על ידי אנקרי. אלבום זה החזיר את אנקרי לתודעה הציבורית ורשם הצלחה נאה במכירות עם השירים "אהבה גדולה", "שמעתי ש...", ו"מיליונים".
בשנת 2005 יצא אלבום אוסף כפול משיריה של אנקרי, בשם "המיטב". באלבום נכללו, לצד שירים מאלבומיה של אנקרי, גם הקלטות שונות שלה שלא נכלל באלבום קודם לכן, כגרסת כיסוי לשירו של שמוליק קראוס "אחרי עשרים שנה" וגרסה לשירה של עפרה חזה "לאורך הים". כמו כן נכלל באלבום השיר "גינאווה", שהקליטה אנקרי במיוחד עבור האוסף.
במרץ 2009 הוציאה אנקרי את האלבום "בשירי רבי יהודה הלוי", ובו 11 שירים שהלחינה למילותיו של המשורר יהודה הלוי. אלבום זה הושפע מתהליך חזרתה בתשובה. האלבום, שהגיע למעמד של אלבום זהב , בוסס על מופע משירי יהודה הלוי שהעלתה אנקרי בפסטיבל העוד ב-2008. השיר "בכל ליבי" מהאלבום יצא כסינגל לתחנות הרדיו.
